مدلینگ موقعیت استراتژیک

   حالا برای باز شدن بیش‌تر موضوع به مثال‌هایی می‌پردازیم.

   مثال: تعارض زندانیان

   دو نفر به اتهامی دستگیر شده‌اند و به صورت جداگانه‌ای بازجویی می‌شوند. شرایط به این ترتیب است اگر هر دو به جرم اعتراف کنند، هر کدام چهار سال به زندان می‌روند. اگر یکی اعتراف کند و دیگری اعتراف نکند فردی که اعتراف کرده آزاد می‌شود و فردی که اعتراف نکرده ده سال باید به زندان برود. اگر هیچ یک اعتراف نکنند هر کدام یک سال به زندان خواهند افتاد.

(توجه داشته باشید که این دو نفر، هیچ‌کدام تصمیم دیگری را نمی‌داند.)

   اگر برگردیم به الگوی حلی که مطرح کردیم و این موقعیت خاص را بخواهیم برایش استفاده نماییم این‌طور می‌شود که:

این مسأ‌له یک موقعیت استراتژیک است (Strategic Situation). چرا؟

چون برای هر بازیکن بیش از یک انتخاب وجود دارد و نتیجه‌ی این موقعیت تابع این انتخاب بازیکن‌ها خواهد بود.

   خب ابزار ما برای اتخاذ تصمیم یا بهتر بگوییم برای پیش‌بینی آینده‌ی این موقعیت، نظریه‌ی بازی‌هاست (Game Theory)؛ پس این موقعیت را به صورت یک بازی (Game) در نظر می‌گیرم. خب حالا برای سادگی کار، بازی را به فرم استاندارد در می‌آوریم (Representing). برای این کار باید به طبیعت این موقعیت استراتژیک دقت کنیم تا ببینیم جزو کدام دسته از بازی‌هاست.

   این یک بازی هم‌زمان است (Simultaneous Game) چرا؟ چون بازیکن‌ها به ترتیب عمل نمی‌کنند و اطلاعی از رفتار هم ندارند. اگر هر یک از این دو نفر اعتراف کنند یا نه، دیگری نمی‌داند که او چه کرده. برای روشن شدن بیشتر، این موقعیت را با بازی x, o یا شطرنج مقایسه کنید. در آن‌جا هر رفتاری که یک بازیکن در صحنه‌ی بازی انجام دهد بازیکن دیگر رفتارش را ابتدا مشاهده و سپس بر آن اساس یک رفتار را انتخاب می‌کند.

   فعلاً بپذیریم که در این موقعیت (Perfect Information) اطلاعات کامل است. به طور مفصل در آینده به این موضوع که اطلاعات کامل چیست یا بازی با اطلاعات ناکامل چگونه است خواهیم پرداخت.

   حالا که معلوم شد این بازی یک بازی هم‌زمان (Simultaneous Game) با اطلاعات کامل است و فرم استاندارد برای این موقعیت استراتژیک فرم (Strategic Form) یا نرمال (Normal Form) است می‌آییم و این فرم را بازنویسی می‌کنیم. این فرم، سه فاکتور داشت:

۱) مجموعه‌ی بازیکن‌های فضای بازی (Set of Player):

{Player1 , Player2 }

۲) مجموعه‌ی انتخاب‌ها یا رفتارهای هر بازیکن (Set Action For Each Player):

{c , nc }

(توجه کنید که c یعنی اعتراف کردن و nc به معنای اعتراف نکردن است.)

۳) ترجیحات روی فضای خروجی‌های بازی (Payoff Function)

Payoff Function:

پس ابتدا باید تمام Strategy Profile های فضای بازی رو در بیاوریم و به هر کدام یک مقدار کمی بدهیم.

در اینجا هر Player دو انتخاب دارد، بنابراین فضای بازی چهار Strategy Profile خواهد داشت که به قرار ذیل می‌باشد.

C , C: یعنی هر دو متهم تصمیم به اعتراف بگیرند.

C , NC: یعنی اولی اعتراف کند دومی اعتراف نکند.

NC , C: دومی اعتراف کند، اولی اعتراف نکند.

NC , NC: هیچ‌یک اعتراف نکنند.

   خب عملاً در بالا ما تمامی رخدادهای ممکن فضای بازی را نوشتیم. بالاخره در این بازی یا بهتر بگوییم در این موقعیت استراتژیک بالاخره یکی از حوادث فوق رخ می‌دهد. این‌طور نیست که غیر از این چهار مورد، رخدادی وجود داشته باشد.

   خب حالا باید Payoff Function را تعریف نماییم. تا اینجا دامنه‌ی این تابع مشخص شد. چرا که ورودی‌های این تابع Strategy Profile ها بودند.

4- :(C,C)π

10- :(C,NC)π

0 :(NC,C)π

1- :(NC,NC)π

   این Payoff Function است برای Player شماره یک و از آن‌جایی که این موقعیت، Symmetric Game است؛ یعنی تمام شرایط برای هر دو بازیکن یکسان است، برای Player دوم هم تابع مطلوبیت به صورت بالا ست. (توجه کنید که این بار اولین action داخل پرانتز انتخاب Player دوم است.)

   توجه کنید ما در این‌جا می‌توانستیم بیاییم و به جای سال‌های زندان رفتن، تابع مطلوبیت را تعریف نکنیم و با اعداد دیگری جایشان را عوض کنیم اما همین اولویت‌بندی بین ترجیح Strategy Profile ها وجود داشته باشد. مثلاً به جای منهای یک بنویسیم منهای ده، به جای منهای چهار بنویسیم منهای چهل و به جای منهای ده بنویسیم منهای صد. در اینجا باز هم همان اولویت‌بندی بین Strategy Profile ها باقی می‌ماند، یعنی (NC,C) از همه بهتر بود، بعد (NC,NC)، بعد (C,C) و در آخر هم (C, NC). یعنی اولویت‌بندی با اولویت‌بندی که در مسأله عنوان شد یکی است؛ به اصطلاح می‌گویند ترجیحات Ordinal است، یعنی ترتیب اولویت‌بندی مهم است نه اعداد. در برخی موقعیت‌ها میزان اعداد اهمیت دارد که در آینده به آن می‌پردازیم. به آن دسته از ترجیحات، ترجیحات Cardinal گفته می‌شود.

   تا اینجا این موقعیت را به فرم استاندارد در آوردیم. البته برای حل این موقعیت ما تا نیمه‌ی مسیر آمده‌ایم. به طور خلاصه اگر بخواهیم بگوییم ما قرار است در Game Theory چه کنیم می‌شود گفت اولاً در این شاخه، ما با موقعیت‌های استراتژیک سر و کار داریم، ثانیاً عملیاتی که بر روی این موقعیت‌ها انجام می‌گیرد، یک این است که آن‌ها را مدل کنیم و دو، مدل را بر اساس مفهوم حل، حل نماییم.

   حال بپردازیم به این پرسش که چرا باید موقعیت استراتژیک (Strategic Situation) را به فرم استاندارد خودش درآورد و نمی‌شود از فرم دیگر برای آن استفاده نمود؟ مثلاً یک بازی Simultaneous را به صورت Extensive Form بنویسیم یا یک بازیSequential را به صورت Normal Form.

پاسخ: می‌شود این کار را انجام داد. یعنی می‌شود بازی هم‌زمان را به صورت Extensive Form درآورد یا بازی ترتیبی را به صورت Normal Form نوشت اما یا بخشی از اطلاعات بازی که می‌توانست به ما کمک کند که تخمین دقیق‌تری از آینده‌ی موقعیت بزنیم از دست می‌رود یا بی‌دلیل فضای بازی بسط پیدا می‌کند و مبتلا به محاسبات تکراری و تحلیل‌هایی می‌شویم که عملاً کمکی نمی‌کنند.