حل یک بازی همزمان با اطلاعات کامل
ما روندی را دنبال میکنیم در این سلسله مطالب که ابتدا هر دسته از آن چهار دسته بازی را معرفی کرده، فرم استانداردش را تبیین میکنیم، سپس مفهوم حل را ارائه میدهیم و در ادامه مثال و باز هم مثال میزنیم.
خب تا اینجا ما توانستیم یک بازی همزمان با اطلاعات کامل (Simultaneous Game With Perfect Information) را به فرم استاندارد مدل کنیم؛ بازیای تحت عنوان تعرض زندانیان (Prisoner s’ Dilemma). اما چگونه باید این بازی را حل کرد؟
ابتدا بپردازیم به اینکه منظور ما از حل کردن یک بازی چیست و دقیقاً چه کاری را اگر انجام دهیم آن وقت میتوانیم بگوییم بازی را حل کردهایم. منظور از حل بازی، پیشبینی آیندهی موقعیت استراتژیک (Strategic Situation) مورد نظر است، یعنی بین n تا آیندهی محتمل که به طور موازی با هم وجود دارند، کدامیک اتفاق میافتد. این توانایی پیشبینی آینده، نظریهی بازیها را بسیار گیرا و جذاب میکند. باز اگر بخواهیم مرادمان را از آینده روشنتر کنیم باید بگوییم آینده یعنی آنکه هر بازیکن (Player) چه رفتاری (Action) میکند؛ یعنی از بین تمام Action های Available اش کدامیک را انتخاب مینماید. اگر ما توانستیم برای هر بازیکن، انتخابی معرفی نماییم، در اینصورت میتوان گفت ما آیندهی آن موقعیت را پیشبینی کردهایم. پس به بیان ساده ما میگوییم فلان موقعیت استراتژیک به کجا ختم میشود.
فرض کنید شما یک پروندهی حقوقی را مانیتور میکنید. قبل از اینکه خواهان بخواهد تنظیم دادخواست را بدهد شما میتوانید پیشبینی کنید که چه اتهام یا اتهامهایی را متوجه خوانده میکند. سپس میتوانید پیشبینی کنید که خوانده چه رفتاری نشان میدهد و چگونه و با چه استدلالی دفاع خودش را پی میگیرد و قاضی چگونه این پرونده را مدیریت میکند و چه ابهاماتی پیش میآید و چند جلسه بخاطر ابهامات پیشآمده، روند دادرسی به طول میانجامد و در آخر رأی چیست. برای چند لحظه تصور کنید شما چنین قدرتی را دارید در بازار و بیزینس، در جنگها، در مدیریت شهرها، در پیشبرد تکنولوژی، در مواجهه با بحرانهای زیست محیطی، در مناسبات بین کشورها، در سیاست داخلی، در پیشبینی انتخاباتها و بیشمار مثال دیگر. خالی از لطف نیست اگر اشارهی کوتاهی به فلسفهی انتخاب نام سایتمان بکنم که ناظر به همین معناست. ما تنها پیشبینی قابل اعتماد در فضاهای استراتژیک را (یکتا پیشبینی قابل اعتماد) پیشبینی با ابزار Game Theory میدانیم.
برگردیم به موضوع. حالا چگونه میشود تخمین زد که Player ها چه رفتاری از خود نشان میدهند. واضح است این کار چندان آسان بهنظر نمیرسد. اما به یاد دارید که ما یک فرض اساسی را در نظر گرفتیم؟ اینکه player ها عقلایی (Rational) رفتار میکنند. این فرض بیشترین سادهسازی را برای پیشبینی انجام میدهد. اصلاً میشود گفت از همین جا این نظریه شروع شد؛ درست از جایی که یک ریاضیدان فرانسوی به نام امیل برل در سال ۱۹۲۱ بخشی از بازیهای قمارخانهای را آنالیز کرد و به این نتیجه رسید که قابلیت پیشبینی منطقی دارند.
خب تا اینجا چه گفتیم؟ گفتیم چون بازیکنها دارای رفتار عقلایی هستند (یا بهتر بگوییم، ما فرض میکنیم که عقلایی رفتار میکنند) میشود آیندهی یک موقعیت استراتژیک را پیشبینی کرد. عقلایی رفتار کردن به چه معنا بود؟ به معنای اینکه به دنبال بیشترین مطلوبیت هستند. در یک موقعیت استراتژیک (Strategic Situation) هر بازیکن تعدادی انتخاب داشت که میتوانست بین آنها انتخاب کند که چه رفتاری انجام دهد. از سوی دیگر گفتیم آینده، یعنی اینکه هر یک از بازیکنها یا کسانی که در آن موقعیت میتوانند تأثیرگذار باشند چه رفتاری انجام میدهند. به عبارت سادهتر برای بازیکن (Player) یک انتخاب (Action) یعنی چه؟ یعنی یک Strategy Profile. خب حالا بین تمام Strategy Profile های فضای بازی کدام یک را باید به عنوان پیشبینی آینده معرفی کنیم؟
آن یکی را که با فرض بالا سازگار باشد. (فرض رفتار عقلایی)
یعنی بیایید فرض کنیم Strategy Profile ای مانند a آیندهای است که اتفاق میافتد. حالا اگر یک بازیکنی میتوانست با عوض کردن رفتارش (رفتار بقیهی بازیکنان را ثابت در نظر بگیرید) مطلوبیت بیشتری به دست آورد در مقایسه با رفتاری که در Strategy Profile ای که به عنوان آیندهی موقعیت (یا همان a) معرفی کرده بودیم، دیگر این a پیشبینی درستی نبود. چرا؟ چون اگر پیشبینی درستی باشد دیگر آن بازیکن مطلوبیت کمتر (مطلوبیتی که در a نصیبش میشود) را به مطلوبیت بیشتر (مطلوبیتی که اگر رفتارش را عوض کند نصیبش میشود) ترجیح داده! این یعنی بازیکن رفتار عقلایی نداشته، در صورتی که ما فرض کرده بودیم بازیکنها عقلایی رفتار میکنند.