تبدیل

تبدیل: اگر از بین n عنصر متمایز بخواهیم r عنصر را انتخاب کرده و در یک صف قرار دهیم، در این صورت
الف) اگر تکرار عناصر مجاز نباشد، آن‌گاه تعداد راه‌های ممکن، برابر است با

ب) اگر تکرار عناصر مجاز باشد، آن‌گاه تعداد راه‌های ممکن برابر است با n^r

به تبدیل r از n گویند و بایستی همواره باشد. چون 1 = !0 پس است.

مثال: کلمه computer را در نظر بگیرید.
الف) تعداد کلمات ۸ حرفی بدون تکرار حروف که از حروف این کلمه می‌توان ساخت برابر است با

ب) تعداد کلمات ۵ حرفی بدون تکرار حروف که از حروف این کلمه می‌توان ساخت برابر است با 8! / 3!

پ) تعداد کلمات ۵ حرفی با مجاز بودن تکرار حروف که از حروف این کلمه می‌توان ساخت برابر است با 8⁵.

نکته: اگر n عنصر وجود داشته باشند که n₁ تای آنها از نوع اول و n₂ تای آنها نوع دوم و… و n_r تای آن‌ها نوع r ام باشند که n₁ + n₂ + … + n_r = n آن‌گاه تعداد جایگشت‌های این عناصر برابر است با

مثال: می‌خواهیم ۳ کتاب ریاضی ۱، ۵ کتاب معادلات و ۴ کتاب آمار را در کنار یکدیگر در یک قفسه قرار دهیم. احتمال این را که هر سه کتاب ریاضی ۱ پهلوی هم قرار گیرند، بیابید.
حل: در این‌جا ۳ کتاب ریاضی ۱ مانند سه حرف M و ۵ کتاب معادلات مانند ۵ حرف E و ۴ کتاب آمار مانند ۴ حرف S می‌باشند، پس تعداد طریق قرار گرفتن آن‌ها در یک قفسه n(S) = 12! / 3!5!4! است.

حال اگر A پیشامد قرار گرفتن ۳ کتاب ریاضی ۱ پهلوی هم باشد، آن‌گاه n(A) = 10! / 1!5!4! ، زیرا ۳ کتاب ریاضی ۱ در حکم یک کتاب متصل می‌باشند. بنابراین

P(A) = n(A) / n(S) = 1 / 12

الهه ترکا

مدرس ریاضی