منوی اصلی
ثبت‌نام در سایت
ورود به سایت

حل مثال‌هایی در مورد اصول احتمال

اکنون به حل چند مثال در این‌باره می‌پردازیم:

مثال: در یک زندان معین معلوم شده است که 2 / 3از زندانی‌ها دارای سن کمتر از ۲۵ سال، 3 / 5 از زندانی‌ها مرد و 5 / 8 از زندانی‌ها زن یا دارای سن حداقل ۲۵ سال می‌باشند. احتمال این‌که یک زندانی را که به طور تصادفی انتخاب شده است زنی با حداقل سن ۲۵ سال باشد، بیابید.
حل: اگر M پیشامد این باشد که زندانی انتخاب شده مرد باشد و A پیشامد این باشد که زندانی انتخاب شده دارای سن کمتر از ۲۵ سال باشد، آن‌گاه:

P(A) , P(A')

و همین‌طور

P(M) , P(M')

بنابراین با توجه به قضایای قبل داریم که

P(M' ∩ A') =  P(M') + P(A') – P(M' ∪ A')

 

مثال: احتمال آن‌که یک هواپیمای جدید، تأ‌ییدیه‌ی طراحی را به دست آورد برابر ۰/۱۶، کارایی استفاده از مواد را کسب کند ۰/۲۴ و هر دو را کسب کند ۰/۱۱ است.
الف) احتمال آن‌که لااقل یکی از دو تأ‌ییدیه را به دست آورد، بیابید.
ب) احتمال آن‌که فقط یکی از دو تایید را به دست آورد، بیابید.

حل: اگر A پیشامد تایید طراحی و B پیشامد کارایی استفاده از مواد باشند، آن‌گاه:

P(A) = 0.16    ,    P(B) = 0.24        ,    P(A ∩ B) = 0.11

الف) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0.16 + 0.24 – 0.11 = 0.29             
ب) پیشامد مورد نظر (A ∩ B) – (A ∪ B) = (B – A) ∪ (A – B) می‌باشد. بنابراین با توجه به قسمت الف داریم:

P((A ∪ B) – (A ∩ B)) = 0.29 – 0.11 = 0.18

 

مثال: چهار نفر برای ریاست یک شورا کاندید شده‌اند. شانس کاندید A دو برابر کاندید B، شانس کاندید B دو برابر کاندید C و شانس C و D یکی است.
الف) احتمال این‌که کاندید A یا B انتخاب شوند، بیابید.
ب) احتمال این‌که کاندید A انتخاب نشود، بیابید.

حل: مدل احتمال این مسئله به صورت زیر است:

مدل احتمال

الف) P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

ب) P(A') = 1 – P(A)

 


Yekta Vision
الهه ترکا

مدرس ریاضی


دیدگاه‌ها


برای ارسال دیدگاه باید عضو سایت باشید.


هنوز دیدگاهی ثبت نشده است. شما می‌توانید اولین دیدگاه را ارسال کنید.