حل مثالهایی در مورد اصول احتمال
اکنون به حل چند مثال در اینباره میپردازیم:
مثال: در یک زندان معین معلوم شده است که از زندانیها دارای سن کمتر از ۲۵ سال، از زندانیها مرد و از زندانیها زن یا دارای سن حداقل ۲۵ سال میباشند. احتمال اینکه یک زندانی را که به طور تصادفی انتخاب شده است زنی با حداقل سن ۲۵ سال باشد، بیابید.
حل: اگر M پیشامد این باشد که زندانی انتخاب شده مرد باشد و A پیشامد این باشد که زندانی انتخاب شده دارای سن کمتر از ۲۵ سال باشد، آنگاه:
و همینطور
بنابراین با توجه به قضایای قبل داریم که
مثال: احتمال آنکه یک هواپیمای جدید، تأییدیهی طراحی را به دست آورد برابر ۰/۱۶، کارایی استفاده از مواد را کسب کند ۰/۲۴ و هر دو را کسب کند ۰/۱۱ است.
الف) احتمال آنکه لااقل یکی از دو تأییدیه را به دست آورد، بیابید.
ب) احتمال آنکه فقط یکی از دو تایید را به دست آورد، بیابید.
حل: اگر A پیشامد تایید طراحی و B پیشامد کارایی استفاده از مواد باشند، آنگاه:
P(A) = 0.16 , P(B) = 0.24 , P(A ∩ B) = 0.11
الف) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0.16 + 0.24 – 0.11 = 0.29
ب) پیشامد مورد نظر (A ∩ B) – (A ∪ B) = (B – A) ∪ (A – B) میباشد. بنابراین با توجه به قسمت الف داریم:
P((A ∪ B) – (A ∩ B)) = 0.29 – 0.11 = 0.18
مثال: چهار نفر برای ریاست یک شورا کاندید شدهاند. شانس کاندید A دو برابر کاندید B، شانس کاندید B دو برابر کاندید C و شانس C و D یکی است.
الف) احتمال اینکه کاندید A یا B انتخاب شوند، بیابید.
ب) احتمال اینکه کاندید A انتخاب نشود، بیابید.
حل: مدل احتمال این مسئله به صورت زیر است:
الف)
ب)
الهه ترکا
مدرس ریاضی