تعدادی از قوانین و اصول احتمال - بخش دوم

مثال: یک جفت تاس را پرتاب می کنیم. احتمال آوردن مجموع هفت یا مجموع بیش از ده را بیابید.
حل: در این آزمایش n(S) = 6² = 36 و اگر A پیشامد مشاهده مجموع هفت باشد، آن‌گاه n(A) = 6 و و اگر B پیشامد مشاهده مجموع بیش از ده باشد، آن‌گاه  n(B) = 3 و .

چون A ∩ B = Ø پس A و B ناسازگارند و بنابراین

قضیه: اگر A یک پیشامد و ´A متمم آن باشد (A ∪ A´ = S)، آن‌گاه
P(A) + P(A´) = 1    یا    P(A´) =1 - P(A)
 

مثال: اگر سکه‌ای را ۶ مرتبه پرتاب کنیم، آن‌گاه احتمال آوردن حداقل یک شیر را حساب کنید.
حل: در این آزمایش n(S) = 2⁶ = 64 و اگر A پیشامد مشاهده حداقل یک شیر باشد، آن‌گاه ´A پیشامد مشاهده هیچ شیر است یعنی A´= {TTTTTT} و n(A´)= 1، در نتیجه و

قضیه: اگر A و B دو پیشامد دلخواه باشند، آن‌گاه

P(B - A) = P(B) – P(A ∩ B)

نتیجه: اگر A و B دو پیشامد باشند که A ⊂ B، آن‌گاه
الف) P(B - A) = P(B) - P(A)              ب) P(A) ≤ P(B)

قضیه: اگر A و B دو پیشامد دلخواه باشند، آن‌گاه

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)