تعدادی از قوانین و اصول احتمال

تذکر: توجه کنید که اگر نتوان احتمالات مساوی را به نقاط فضای نمونه نسبت داد، بایستی از طریق تجربه و آزمایش، ضرایب وزنی را به نقاط فضای نمونه نسبت داده و مدل احتمال را تعیین کنیم. برای مثال:
مثال: سکه نااریبی را دو بار می‌اندازیم. اگر هر دو بار شیر بیاید، آزمایش را پایان می‌دهیم و در غیر این‌صورت سکه را یک بار دیگر انداخته و آزمایش را پایان می‌دهیم. احتمال این را بیابید که یک خط مشاهده شود.
حل: مدل احتمال برابر است با

اگر A پیشامد مشاهده یک خط باشد، در این‌صورت A = {HTH, THH} و بنابراین

مثال: جعبه‌ای شامل ۳ توپ سفید، ۴ توپ سیاه و ۵ توپ قرمز است. یک توپ به تصادف از این جعبه انتخاب می کنیم. احتمال این را بیاید که توپ انتخابی قرمز باشد.
حل: در این آزمایش فضای نمونه دارای n(S) = 12 عضو می‌باشد که شانس انتخاب هر توپ با یک‌دیگر برابر است. اگر R پیشامد مشاهده توپ قرمز باشد، آن‌گاه n(R) = 5 و

چند قانون احتمال: با استفاده از ۳ اصل احتمال می‌توان نتایج زیر را که برای محاسبه احتمالات مفید می‌باشند، به دست آورد.
قضیه: P(Ø) = 0
قضیه: اگر B_n ,… ,B₂ ,B₁  پیشامدهای دو به دو ناسازگار باشند، آن‌گاه

P(B₁ ∪ B₂ … ∪ B_n) = P(B₁) + P(B₂) + … + P(B_n)                              

نتیجه: اگر A و B دو پیشامد ناسازگار باشد، آن‌گاه

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)