پیشامد ناسازگار و احتمال وقوع یک پیشامد
تعریف: دو پیشامد A و B را ناسازگار (جدا) گوییم هرگاه A ∩ B = Ø، یعنی دو پیشامد را ناسازگار گوییم هرگاه هر دو نتوانند همزمان اتفاق بیفتند.
مثال: در پرتاب یک تاس اگر A پیشامد مشاهده عدد زوج و B پیشامد مشاهده عدد فرد باشد آنگاه
A = {2, 4, 6} , B = {1, 3, 5} , A ∩ B = Ø
بنابراین A و B ناسازگارند.
تعریف: پیشامدهای A3 ،A2 ،A1 و… را دو به دو ناسازگار گوییم هر گاه به ازای هر i ≠ j
Ai ∩ Aj = Ø
احتمال
احتمال وقوع یک پیشامد به معنای شانس وقوع آن پیشامد در انجام یک آزمایش تصادفی است.
تعریف ریاضی احتمال را به این صورت داریم که تابع احتمال تابعی از فضای نمونه S به داخل مجموعه اعداد حقیقی ℝ به صورت P : S → ℝ است.
به عبارت دقیقتر احتمال تابعی مانند P است که به هر پیشامد A از فضای نمونه S عدد حقیقی P(A) را به گونهای نسبت میدهد که در ۳ اصل موضوع زیر صدق کند.
۱) P(S) = 1
۲) برای هر پیشامد A در S،P(A) ≥ 0
۳) اگر A3 ،A2 ،A1 و… پیشامدهای دو به دو ناسازگار باشند آنگاه
... + P(A1A2A3...) = P(A1) + P(A2) + P(A3)
در ادامه تابع احتمال را روی هر یک از فضاهای نمونه گسسته و پیوسته به دست میآوریم.
مدل احتمال روی فضای نمونه متناهی
فرض کنید S = {e1, e2, e3, …, en} یک فضای نمونه متناهی غیر تهی باشد. یک مدل احتمال روی این فضای نمونه عبارت است از نسبت دادن اوزان (احتمالات) نامنفی P2 , P1 ,... و Pn به نقاط فضای نمونه S به طوری که مجموع تمام این اعداد برابر یک شود.
این اعداد متضمن ارزیابی وقوع پیشامدهای ساده یک آزمایش تصادفی میباشد و بایستی به گونهای نسبت داده شوند که پیشامد سادهای که شانس وقوع آن کمتر است عدد نسبت داده شده به صفر نزدیکتر و پیشامدهای سادهای که شانس وقوع آن بیشتر است عدد نسبت داده شده به یک نزدیکتر باشد. اگر در یک فضای نمونه پیشامدهای ساده شانس یکسان برای اتفاق افتادن داشته باشند در این صورت بایستی اعداد (احتمالات) یکسان به این نقاط نسبت داده شود.
الهه ترکا
مدرس ریاضی