کالای عمومی
خب در این قسمت به طور خلاصه و ابتدایی وارد مسئله‌ی کالای عمومی (Public Good) می‌شویم.
دسته‌ی بسیار بزرگی از موقعیت‌های استراتژیک ذیل این مبحث قرار می‌گیرند. این موقعیت‌ها که در آن تعدادی از افراد (سازمان‌ها یا کشورها و...) قرار است با همکاری هم هزینه کنند و یک کالا را به‌وجود بیاورند. این افراد باید هم‌زمان تصمیم بگیرند، یعنی نمی‌شود که تصمیمات یکدیگر را ببینند، بعد تصمیم بگیرند که مشارکت کنند یا نه.
مثال‌های این موقعیت بسیار زیاد و پر تعداد است؛ این‌که قرار باشد پول شارژ ساختمان را پرداخت کنید یا همکاری در ساخت یا احداث جاده، یا مثلاً وقتی قرار است یک کار تیمی انجام شود و هر یک از افراد وظیفه‌ای داشته باشند، یا این‌که مثلاً در نحوه‌ی رانندگی، این‌که بیاییم و همگی یک سری پروتکل‌ها را رعایت کنیم و بعد همه با سرعت بیش‌تری به کارهایمان برسیم و... این‌ها نمونه‌هایی از این موقعیت استراتژیک هستند.
در این موقعیت ممکن است فضا سیمتریک باشد یا نباشد، یعنی می‌شود که افراد انتخاب‌های یکسان و به طبع آن میزان مطلوبیت‌های یکسان داشته باشند یا می‌شود که موقعیت تقارنی نداشته باشد و هر کس انتخاب متفاوتی داشته باشد.
در این‌جا ما از مثال ساده‌ای برای شرح مطلب استفاده می‌کنیم.
مثال: فرض کنید قرار است خیابانی را که در آن زندگی می‌کنید، آسفالت نمایید. برای این کار، کافی ست که k نفر مبلغ a تومان را به شماره حسابی که عنوان شده واریز نمایند. تعداد افراد محله هم بیشتر از k است.
خب چون کسی خبر ندارد که افراد دیگر مبلغ را واریز می‌کنند یا خیر، عملاً این موقعیت یک موقعیت هم‌زمان خواهد بود. یعنی یک Simultaneous Game و از آن‌جایی که بنا به درسگفتارهای قبلی، فرم استاندارد برای مدل کردن این سنخ موقعیت‌ها Normal Form است ابتدا ارکان این فرم را در این موقعیت بیان می‌کنیم.
اول کسانی که در بازی شرکت دارند.
Players: N={1, 2, …, n }
دوم مجموعه‌ی انتخاب‌ها برای هر فردی که در این موقعیت حضور دارد.
Strategies for each player: {c, nc}
که در آن c یعنی مشارکت و nc به معنای عدم مشارکت است.
و مورد آخر خروجی بازی ست. در این‌جا چهار حالت وجود دارد:
یا کالا ایجاد شده یا ایجاد نشده و در هر کدام از این حالات ما می‌توانیم مبلغ را پرداخت کرده باشیم یا مبلغ را پرداخت نکرده باشیم .
ترجیحات برای هر فرد بازی این‌طور است که مطلوب‌ترین حالت این است که ما مشارکت نکنیم و کالا ایجاد شود، این بهترین حالت است. حالت بعدی این است که ما پول داده باشیم و کالا ایجاد شود. بعد از این حالت این‌که ما پول نداده باشیم و کالا ایجاد نشود بهتر است و در نهایت بدترین حالت این است که ما پول را پرداخت کرده باشیم و کالا ایجاد نشود.
در ادامه به سه سؤال می‌پردازیم:
1) آیا Nash Equilibrium ای وجود دارد که تعداد افراد مشارکت کننده کمتر از k باشد؟
2) آیا Nash Equilibrium ای با تعداد k نفر مشارکت کننده وجود دارد؟
3) بیشتر از k چطور؟
