بررسی بازی سکه‌ها و بازی ترسوها
در مطلب قبلی، بازی‌ای را بررسی کردیم که دو تعادل نش (Nash Equilibrium) داشت. حال به یک مثال دیگر می‌پردازیم به نام بازی سکه‌ها. این یک بازی دو نفره ست که هر دو نفر یک سکه دارند و به طور هم‌زمان تصمیم می‌گیرند یک روی این سکه‌ها را نمایش دهند. اگر هر دو روی سکه یکسان بود بازیکن اول یک واحد به بازیکن دوم می‌پردازد و اگر یکسان نبود بازیکن دوم یک واحد به بازیکن اول خواهد پرداخت.
جدول بازی به این صورت می‌شود:
(انتخاب‌های بازیکن اول را ستون و انتخاب‌های بازیکن دوم را سطر جدول در نظر بگیرید.)
| H | T | |
| H | -1, 1 | 1, -1 |
| T | 1, -1 | -1, 1 |
خب حالا اگر مشابه مثال‌های قبل، بررسی را انجام دهیم برای یافتن تعادل نش می‌بینیم که این بازی هیچ تعادل نشی ندارد. پس به طور خلاصه از این چند مثال اخیر می‌توان این‌طور برداشت کرد که بازی‌هایی وجود دارند که یک تعادل نش در فضای (در اینجا منظور فضای Pure است. اینکه تعریف فضای Pure چیست در ادامه‌ی مباحث توضیح خواهیم داد.) آن‌ها وجود دارد؛ مثل بازی تعارض زندانیان. از طرفی بازی‌هایی هستند که مثل بازی جنگ همسران می‌توانند بیش از یک تعادل داشته باشند و در آخر دیدیم که بازی‌های دیگری مثل بازی سکه می‌توانند هیچ تعادلی نداشته باشند.
پس از نظر داشتن یا نداشتن تعادل، بازی‌ها می‌توانند چند تعادله یا یک تعادله یا بی‌تعادل باشند.
اگر به جدول بازی‌های مثال‌های قبل توجه کنید شاید یک نکته بنظرتان بیاید که وقتی همه‌ی شرایط برای بازیکن‌ها یکسان است یعنی بازیکن‌ها انتخاب‌های یکسانی دارند و Payoff Function هم برای هر کدام از آن‌ها دقیقاً یکی است یا به عبارتی بازی متقارن (Symmetric Game) باشد؛ در این صورت تعادل نش هم متقارن خواهد بود، یعنی همه یک انتخاب را خواهند داشت، مثل موقعیت تعارض زندانیان که تعادل Strategy Profile ای بود که در آن هر دو نفر اعتراف کردن را انتخاب می‌کردند یا در مثال جنگ همسران هر دو تعادل نش Strategy Profile هایی بودن که در آن‌ها بازیکنان انتخاب‌های یکسانی می‌کردند یا هر دو تئاتر یا هر دو سینما. اما آیا این یک قاعده‌ی کلی ست؟ یعنی هر جا که یک بازی متقارن داشتیم حتماً تعادل نش (در صورت وجود) متقارن است؟
بپردازیم به یک مثال دیگر.
بازی ترسوها (Chicken Game):
دو راننده را تصور کنید که قصد دارند به سرعت به سمت هم حرکت کنند. شروع به حرکت می‌کنند و وقتی تقریباً به فاصله‌ی خیلی نزدیک از هم رسیدند. در یک زمان تصمیم می‌گیرند که آیا مستقیم بروند یا تغییر مسیر داده و از تصادف جلوگیری کنند. اگر بازی را به فرم نرمال مدل کنیم، جدول بازی به صورت ذیل می شود.
| Swerve | Straight | |
| Swerve | 0, 0 | -1, 2 |
| Straight | 2, -1 | -5, -5 |
اگر این جدول را مشابه مثال‌های قبلی برای یافتن تعادل نش تحلیل کنیم می‌بینیم که این بازی هم دو تعادل نش دارد که هر دوی آن‌ها Strategy Profile هایی هستند که بازیکنان در آن‌ها انتخاب‌های مختلفی داشتند، یعنی یکی از تصادف جلوگیری کرده.
بنابراین آن تصوری که می‌گفت هر بازی متقارنی حتماً تعادل نش متقارنی دارد، صحیح نیست. همان‌طور که در مثال بازی ترسوها مشاهده کردید.
