بازی جنگ همسران

خب تا این‌جا یک بازی به نام تعارض زندانیان را بررسی کردیم. حال بپردازیم به یک مثال دیگر.

بازی جنگ همسران
   زن و شوهری را تصور کنید که برای تفریح قرار است بیرون بروند و زن پیشنهاد به تئاتر رفتن را می‌دهد و مرد به سینما رفتن را. اما هر دو با هم بودن را به تنها بودن ترجیح می‌دهند. خب اگر قرار باشد این دو به صورت هم‌زمان یک تصمیم را بگیرند و بعد مطابق آن رفتار کنند یک موقعیت استراتژیک (Strategic Situation) پدید می‌آید.
   مطابق الگوی حلی که در ارسال‌های قبلی بیان شد ابتدا موقعیت استراتژیک یا همان مسئله‌ی دنیای واقعی را باید به صورت بازی (Game) مدل کرد. یا به عبارت دیگر مسئله‌ی دنیای واقعی را به مسئله‌ی دنیای ریاضی بدل کنیم. برای بیهوده وسعت نگرفتن ابعاد مسئله و همین طور از بین نرفتن بخشی از اطلاعات بهتر است بازی را به فرم استانداردش باز نمایش دهیم. برای این کار باید به طبیعت موقعیت دقت کنیم و این دقت کردن عمدتاً یعنی بررسی چند فاکتور از قبیل هم‌زمان (Simultaneous) بودن یا ترتیبی (Sequential) بودن و اطلاعات کامل (Perfect Information) داشتن یا عدم وجود اطلاعات کامل (Imperfect Information). به متناهی بودن (Finite) یا نامتناهی بودن (Infinite) بازی هم باید دقت کرد.
خب تا اینجا می‌دانیم این موقعیت هم‌زمان است و از طرفی اطلاعاتش کامل است.
   مختصری اگر بخواهم در باب کامل بودن اطلاعات در بازی‌های هم‌زمان بگوییم این‌طور این مفهوم را خلاصه می‌کنیم که کامل بودن اطلاعات به معنای این است که شما دقیقاً می‌دانید با چه کسی دارید بازی می‌کنید. منظور از این‌که با چه کسی بازی می‌کنید این نیست که هویت یا نام آن Player چیست. منظور این است که شما می‌دانید که اگر شما فلان انتخاب را داشته باشید و حریف شما بهمان انتخاب را، در این صورت اطلاعات شما راجع به مقدار Payoff خودتان و حریف کامل است.
 

سؤال: در چه مواردی می‌گویند اطلاعات ناکامل است؟
پاسخ: بیایید فرض کنید شما دارید یک بازی انجام می‌دهید و حریف شما قرار است از بین  پنج نفر انتخاب شود و شما نمی‌دانید کدام یک از آن افراد قرار است حریف شما باشند! هر کدام از آن‌ها Payoff Function خاص به خود را دارند! و اطلاعات شما در مورد این بازی ناکامل است.

   در این بازی دیدیم که بازیکن‌ها می‌دانند با چه کسی بازی می‌کنند یا به دیگر عبارت هر بازیکنی فقط با یک بازیکن دیگر بازی می‌کند. به‌قولی State بازی مشخص است.

   در جایی که گفتیم به تناهی بازی توجه کنید در طبیعت موقعیت استراتژیک چندان ربطی به معرفی فرم استاندارد ندارد. این فاکتور در راه‌حل‌هایی برای رسیدن به تعادلات کمک‌کننده است و سیگنال‌هایی برای این‌که چگونه تعادل را پیدا کنیم می‌دهد.

   برگردیم به بازی. خب تا این‌جا می‌دانیم که این بازی را باید به صورت یا Normal Form یا همان Strategic Form درآورد.
Normal Form سه رکن داشت:
۱) مجموعه‌ی بازیکن‌ها (Set of Player):
که در این مثال همان زن و مرد هستند. {w, h}

۲) مجموعه‌ی انتخاب‌ها برای یک بازیکن (Set Action For Each Player):
 که در این مثال رفتن به سینما یا رفتن به تئاتر است. {Cinema, Theater}

۳) Payoff Function
که برای سادگی کار، آن را به صورت جدول زیر نمایش می‌دهیم.

   خب حالا می‌رویم به سراغ بخش بعد از فرم استاندارد یعنی مفهوم حل که بنا به استاندارد فرم تعریف می‌شد که در این‌جا یعنی در Normal Form، همان تعادل نش (Nash Equilibrium) است. روش یافتن تعادل نش همان‌طور که قبلاً (در مثال تعارض زندانی‌ها) بیان شد این بود که تمام Strategy Profile های فضای بازی را بررسی کنیم.

Cinema, Cinema:
 اگر رفتار Player شوهر را روی سینما رفتن فیکس کنیم، در این‌صورت بازیکن زن، انگیزه‌ی تخطی ندارد چرا که اگر رفتارش را از سینما به تئاتر تغییر دهد مطلوبیت کمتری نصیبش خواهد شد. حال اگر رفتار زن را روی سینما رفتن فیکس کنیم در این‌صورت بازیکن شوهر هم انگیزه‌ی تخطی ندارد. یعنی اگر به جای سینما، تئاتر را انتخاب کند چیزی نصیبش نمی‌شود. پس این Strategy Profile تمام شروط تعادل نش را داراست. پس این یک تعادل نش است.

Theater, Theater:
 مشابه حالت بالا اگر بررسی کنیم می‌بینیم که این Strategy Profile نیز یک تعادل نش است.

Cinema, Theater:
اگر انتخاب هر یک از بازیکن‌ها را فیکس کنیم، در این‌صورت می‌بینیم که دیگری انگیزه‌ی تخطی دارد. مثلاً اگر رفتار مرد را روی Cinema رفتن فیکس کنیم، در این صورت می‌بینیم که زن انگیزه دارد به جای Theater بازی کردن Cinema را انتخاب کند و از Payoff صفر به Payoff بیش‌تر یعنی ۱ برسد. پس این Strategy Profile تعادل ندارد یعنی حداقل یکی از بازیکن‌ها انگیزه دارد بهم‌اش بزند.

Theater, Cinema:
مشابه حالت بالا اگر این Strategy Profile را بررسی نماییم، می‌بینیم که این نیز بی‌تعادل است.

حال ما تمام Strategy Profile های فضای بازی را بررسی کردیم. این موقعیت دو تعادل نش خواهد داشت. پس لزومی ندارد یک بازی فقط یک تعادل نش داشته باشد.
توجه کنید تا این‌جا ما هنوز نگفته‌ایم که اگر در این شرایط قرار گرفتیم چه انتخابی را انجام دهیم. فقط گفتیم آینده‌ی این موقعیت یا Strategy Profile شماره‌ی یک است یا دو.