مدل احتمال روی فضای نمونه نامتناهی

فضای نمونه نامتناهی شمارش‌پذیر: در این حالت فضای نمونه به صورت یک مجموعه نامتناهی شمارش‌پذیر مانند {… ,e₁, e₂, e₃} = S است که به هر یک از نقاط e_i احتمالات را به گونه‌ای نسبت می‌دهیم که . در این فضا هر پیشامد، زیر مجموعه‌ای از فضای نمونه است و احتمال هر پیشامد را همانند فضای نمونه متناهی محاسبه می‌کنیم.

مثال: سکه‌ای را آن‌قدر پرتاب می‌کنیم تا یک شیر مشاهده کنیم و سپس توقف کنیم.
الف) احتمال این را که تعداد فردی پرتاب لازم باشد، بیابید.
ب) احتمال این را که حداقل ۷ پرتاب لازم باشد، بیابید.
حل: فضای نمونه و احتمالات نسبت داده شده به نقاط فضای نمونه به صورت زیر می‌باشد:

توجه شود که مجموع کل احتمالات برابر ۱ می‌شود زیرا با توجه به این‌که این مجموع یک سری هندسی را تشکیل می‌دهد داریم که:

الف) اگر e_i نمایانگر تعداد i پرتاب تا رسیدن به شیر باشد و A پیشامد تعداد فردی پرتاب باشد آن‌گاه {… ,e₁, e₃, e₅} = A و در نتیجه

ب) اگر B پیشامد حداقل ۷ پرتاب باشد آن‌گاه {… ,e₇, e₈, e₉} = B و در نتیجه

تذکر: توجه کنید که در این حالت نمی‌توان یک مدل احتمال یکنواخت روی فضای نمونه نامتناهی شمارش‌پذیر پیاده کرد. زیرا اگر  ، p_i = p  در این‌صورت